Prova 1
1) Um carrinho percorre a pista, sem atrito, esquematizada abaixo:
(Dado: g = 10 m/s²) Qual a mínima velocidade escalar em v, em m/s, que o carrinho deve ter em A para conseguir chegar em D?
Perceba que o carrinho deve apenas chegar em D, não ultrapassar este ponto, ou seja, a velocidade com que o carrinho chega em D é nula. Porém, o esquema era perceber que, na verdade, bastava o carrinho chegar com uma velociade muito próxima de zero em C, pois o equilíbrio instável desse ponto fara o carrinho descer a ladeira:
EmA = EmC
mvA²/2 + mghA = mghC
vA²/2 + ghA = ghC
vA²/2 + 10.3 = 10.8
vA²/2 +30 = 80
vA²/2 = 80 – 30
vA²/2 = 50
vA² = 100
vA = 10 m/s
2) Um esquiador de massa m = 70 kg parte do repouso no ponto P e desce pela rampa mostrada na figura. Suponha que as perdas de energia por atrito são desprezíveis e considere g = 10 m/s².
Qual a velocidade do esquiador quando ele passa pelo ponto Q, que está 5,0 m abaixo do ponto P?
EmP = EmQ
mghP = mvQ²/2
ghP = vQ²/2
10.5 = vQ²/2
50 = vQ²/2
vQ² = 100
vQ = 10 m/s
3) Um bloco de 1,0 kg de massa é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com energia cinética inicial de 2,0 joules. Devido ao atrito entre o bloco e a mesa ele pára, após percorrer a distância de 1,0 m. Pergunta-se:
a) Qual é o coeficiente de atrito, suposto constante, entre a mesa e o bloco?
Pelo Teorema da Energia Cinética, temos que o Trabalho da Força Resultante neste bloco é igual à variação da Energia Cinética:
Trabalho = Variação da Energia Cinética
A Força Resultante, neste caso, é a Força de atrito (Fat = u.N), a Energia Cinética final é igual a zero, pois o bloco para e o Trabalho da força de atrito é sempre negativo.
uN = Ecfinal - Ecinicial
- umg = 0 - Ecinicial
- u.1.10 = - 2
u.10 = 2
u = 2/10
u = 0,2
b) Qual é o trabalho efetuado pela força de atrito?
Trabalho da Força de atrito = Força de atrito x deslocamento x cosseno do ângulo
T = Fat.d.cos 180º
T = uN.d. (-1)
T = - (0,2.1.10) x (1)
T = - 2 Joules
4) Um carrinho de massa 300 kg percorre uma montanha russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R=5,4m, conforme a figura.
A velocidade do carrinho no ponto A é VA = 12 m/s. Considerando g = 10 m/s² e desprezando o atrito, calcule:
a) a velocidade do carrinho no ponto C;
EmA = Energia total do sistema (puramente cinética neste ponto)
EmA = mvA²/2
EmA = 300.(12)²/2
EmA = 300.144/2 = 21600 J
Sendo assim,
EmA = EmC
21600 = EmC
21600 = mvC²/2 +mghC
21600 = 300.vC²/2 +300.10.5,4
21600 = 150.vC² + 16200
150.vC² = 21600 – 16200
vC² = 5400/150
vC² = 36
vC² = 6 m/s
b) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.
A força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C é a Força Normal, e a Força Resltante neste ponto é igual à Força Centrípeta.
Força Resultante = Força Centrípeta
Força Centrípeta = Força Peso – Força Normal
mv²/R = mg – N
N = mg – (mv²/R)
N = 300.10 – (300.6²/5,4)
N = 3000 – 2000
N = 1000 Newtons
