Resolução da avaliação 1º A - Prova 1

Prova 1

1) Um carrinho percorre a pista, sem atrito, esquematizada abaixo:

 (Dado: g = 10 m/s²) Qual a mínima velocidade escalar em v, em m/s, que o carrinho deve ter em A para conseguir chegar em D?

Perceba que o carrinho deve apenas chegar em D, não ultrapassar este ponto, ou seja, a velocidade com que o carrinho chega em D é nula. Porém, o esquema era perceber que, na verdade, bastava o carrinho chegar com uma velociade muito próxima de zero em C, pois o equilíbrio instável desse ponto fara o carrinho descer a ladeira:

EmA = EmC

mvA²/2 + mghA = mghC

vA²/2 + ghA = ghC

vA²/2 + 10.3 = 10.8

vA²/2 +30 = 80

vA²/2 = 80 – 30

vA²/2 = 50

vA² = 100

vA = 10 m/s

2) Um esquiador de massa m = 70 kg parte do repouso no ponto P e desce pela rampa mostrada na figura. Suponha que as perdas de energia por atrito são desprezíveis e considere g = 10 m/s².

 Qual a velocidade do esquiador quando ele passa pelo ponto Q, que está 5,0 m abaixo do ponto P?

EmP = EmQ

mghP = mvQ²/2

ghP = vQ²/2

10.5 = vQ²/2

50 = vQ²/2

vQ² = 100

vQ = 10 m/s

3) Um bloco de 1,0 kg de massa é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com energia cinética inicial de 2,0 joules. Devido ao atrito entre o bloco e a mesa ele pára, após percorrer a distância de 1,0 m. Pergunta-se:

a) Qual é o coeficiente de atrito, suposto constante, entre a mesa e o bloco?

Pelo Teorema da Energia Cinética, temos que o Trabalho da Força Resultante neste bloco é igual à variação da Energia Cinética:

Trabalho = Variação da Energia Cinética

A Força Resultante, neste caso, é a Força de atrito (Fat = u.N), a Energia Cinética final é igual a zero, pois o bloco para e o Trabalho da força de atrito é sempre negativo.

uN = Ecfinal - Ecinicial

- umg = 0 - Ecinicial

- u.1.10 = - 2

u.10 = 2

u = 2/10

u = 0,2

b) Qual é o trabalho efetuado pela força de atrito?

Trabalho da Força de atrito = Força de atrito x deslocamento x cosseno do ângulo

T = Fat.d.cos 180º

T = uN.d. (-1)

T = - (0,2.1.10) x (1)

T = - 2 Joules

4) Um carrinho de massa 300 kg percorre uma montanha russa  cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R=5,4m, conforme a figura.

 A velocidade do carrinho no ponto A é VA = 12 m/s. Considerando g = 10 m/s² e desprezando o atrito, calcule:

a) a velocidade do carrinho no ponto C;

EmA = Energia total do sistema (puramente cinética neste ponto)

EmA = mvA²/2

EmA = 300.(12)²/2

EmA = 300.144/2 = 21600 J

Sendo assim,

EmA = EmC

21600 = EmC

21600 = mvC²/2 +mghC

21600 = 300.vC²/2 +300.10.5,4

21600 = 150.vC² + 16200

150.vC² = 21600 – 16200

vC² = 5400/150

vC² = 36

vC² = 6 m/s

b) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.

A força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C é a Força Normal, e a Força Resltante neste ponto é igual à Força Centrípeta.

Força Resultante = Força Centrípeta

Força Centrípeta = Força Peso – Força Normal

mv²/R = mg – N

N = mg – (mv²/R)

N = 300.10 – (300.6²/5,4)

N = 3000 – 2000

N = 1000 Newtons