Resolução da avaliação 1º A - Prova 2

Prova 2

Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de meta e a bola, de massa 0,5 kg, sai do solo com velocidade de módulo igual a 10 m/s, conforme mostra a figura.

No ponto P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa adversária cabeceia a bola. Considerando g = 10 m/s² e desprezando-se o atrito, determine a velocidade da bola no ponto P em m/s.

Energia mecânica (inicial) = Energia mecânica (no ponto P)

m.v²/2 = mgh + mVp²/2

v²/2 = gh + Vp²/2

10²/2 = 10.2 + Vp²/2

50 = 20 + Vp²/2

Vp² = (50 - 30).2

Vp² = 60

Vp = 7,74 m/s

2) Um carrinho de massa 300 kg percorre uma montanha russa  cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R=5,4m, conforme a figura.

A velocidade do carrinho no ponto A é VA=12 m/s. Considerando g = 10 m/s² e desprezando o atrito, calcule:

a) a velocidade do carrinho no ponto C;

EmA = Energia total do sistema (puramente cinética neste ponto)

EmA = mvA²/2

EmA = 300.(12)²/2

EmA = 300.144/2 = 21600 J

Sendo assim,

EmA = EmC

21600 = EmC

21600 = mvC²/2 +mghC

21600 = 300.vC²/2 +300.10.5,4

21600 = 150.vC² + 16200

150.vC² = 21600 – 16200

vC² = 5400/150

vC² = 36

vC² = 6 m/s

b) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.

A força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C é a Força Normal, e a Força Resltante neste ponto é igual à Força Centrípeta.

Força Resultante = Força Centrípeta

Força Centrípeta = Força Peso – Força Normal

mv²/R = mg – N

N = mg – (mv²/R)

N = 300.10 – (300.6²/5,4)

N = 3000 – 2000

N = 1000 Newtons

3) Um bloco de 1,0 kg de massa é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com energia cinética inicial de 2,0 joules. Devido ao atrito entre o bloco e a mesa ele pára, após percorrer a distância de 1,0 m. Pergunta-se:

a) Qual é o coeficiente de atrito, suposto constante, entre a mesa e o bloco?

Pelo Teorema da Energia Cinética, temos que o Trabalho da Força Resultante neste bloco é igual à variação da Energia Cinética:

Trabalho = Variação da Energia Cinética

A Força Resultante, neste caso, é a Força de atrito (Fat = u.N), a Energia Cinética final é igual a zero, pois o bloco para e o Trabalho da força de atrito é sempre negativo.

uN = Ecfinal - Ecinicial

- umg = 0 - Ecinicial

- u.1.10 = - 2

u.10 = 2

u = 2/10

u = 0,2

b) Qual é o trabalho efetuado pela força de atrito?

Trabalho da Força de atrito = Força de atrito x deslocamento x cosseno do ângulo

T = Fat.d.cos 180º

T = uN.d. (-1)

T = - (0,2.1.10) x (1)

T = - 2 Joules

4) Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade com que o corpo deve passar pelo ponto A para ser capaz de atingir o ponto B. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s².

A menor velocidade que ele deve ter no ponto A deve somente ocorrer se ele chegar em B com velocidade nula.

EmA = EmB

mvA²/2 + mghA = mvB²/2 + mghB

vA²/2 + ghA = vB²/2 + ghB

vA²/2 + 10.8 = 0 + 10.13

vA²/2 + 80 = 130

vA²/2 = 130 - 80

vA² = 2.50

vA² = 100

vA = 10 m/s