Resolução da avaliação 1º B - Prova 2

Prova 2

1) Bungee-jump é um esporte radical, muito conhecido hoje em dia, em que uma pessoa salta de uma grande altura, presa a um cabo elástico. Considere o salto de uma pessoa de 80 kg. No  instante em que a força elástica do cabo vai começar a agir, o módulo  da velocidade da pessoa é de 20 m/s. O cabo adquire o dobro de seu  comprimento natural quando a pessoa atinge o ponto mais baixo de sua trajetória. Para resolver as questões abaixo, despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

a) Calcule o comprimento normal do cabo.

EmB = EmA

mvB²/2 = mghA

vB²/2 = ghA

(20)²/2 = 10.L0

200 = 10.L0

L0 = 200/10 = 20 m

b) Determine a constante elástica do cabo.

EmC = EmA

kx²/2 = mghA

kL0² = 2mg2L0

k.(20)² = 2.80.10.2.20

k.400 = 64000

k = 64000/400

k = 160 N/m

2) Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0 m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g = 10 m/s².

EmA = Emfinal

mghA = kx²/2

0,60.10.2,0 = 150.x²/2

12 = 75.x²

x² = 12/75

x² = 0,16

x = 0,4 m

3) Um bloco de massa m = 2 kg é abandonado de uma altura h = 10 m. Observa-se que, durante a queda, é gerada uma quantidade de calor igual a 100 J, em virtude do atrito com o ar. Considerando g = 10 m/s², calcule a velocidade (em m/s) do corpo no instante em que ele toca o solo.

Eminicial – Emfinal = Energia disssipada

mgh – mv²/2 = EQ

2.10.10 – (2.v²/2) = 100

200 – v² = 100

- v² = - 100

v² = 100

v = 10m/s

4) Um carrinho de massa 300 kg percorre uma montanha russa  cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R=5,4m, conforme a figura.

A velocidade do carrinho no ponto A é VA=12 m/s. Considerando g = 10 m/s² e desprezando o atrito, calcule:

a) a velocidade do carrinho no ponto C;

EmA = Energia total do sistema (puramente cinética neste ponto)

EmA = mvA²/2

EmA = 300.(12)²/2

EmA = 300.144/2 = 21600 J

Sendo assim,

EmA = EmC

21600 = EmC

21600 = mvC²/2 +mghC

21600 = 300.vC²/2 +300.10.5,4

21600 = 150.vC² + 16200

150.vC² = 21600 – 16200

vC² = 5400/150

vC² = 36

vC = 6 m/s

b) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.

A força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C é a Força Normal, e a Força Resltante neste ponto é igual à Força Centrípeta.

Força Resultante = Força Centrípeta

Força Centrípeta = Força Peso – Força Normal

mv²/R = mg – N

N = mg – (mv²/R)

N = 300.10 – (300.6²/5,4)

N = 3000 – 2000

N = 1000 Newtons